周末上午九点,阳光透过树叶的缝隙洒在地面上,形成斑驳的光影。五人如约来到图书馆自习室,叶瑜已经提前十分钟到达,选了个靠窗的位置,桌上整齐地摆放着各科笔记、试卷和几本厚厚的教辅资料。他穿着一件白色运动卫衣,头发理得干净利落,额前的碎发短而整齐,鼻梁上架着一副黑框眼镜,眼神专注而沉静,褪去了校运会上的张扬,多了几分书卷气。
“叶瑜,谢了啊,特意过来帮忙!”王桂轩快步走过去,拍了拍他的肩膀,熟稔地坐在他身边。
叶瑜抬起头,露出一抹爽朗的笑容,眼角微微上扬:“客气什么,互相帮忙本来就是应该的。”他的目光扫过林诺晨三人,礼貌地点头示意,然后从书包里拿出一叠复印好的资料,“我提前整理了一些英语完形填空的解题技巧、物理易错点,还有数学基础知识点清单和典型例题,大家可以先看看,有不懂的地方随时问我。”
说着,他将资料一一分发给众人。顾言澄接过数学资料,仔细翻看了起来,发现上面把基础题型和拓展题型分得十分清楚,解题步骤标注得简洁明了,重点内容还用荧光笔做了标记,甚至在一些易错点旁边写下了提醒,看得出来格外用心,忍不住赞叹道:“你整理得也太细致了,这简直是备考神器啊!”
林诺曦拿着数学基础清单,指尖有些紧张地摩挲着纸边,深吸一口气,鼓起勇气轻声问道:“叶瑜,我数学基础不太好,尤其是函数部分,总是搞不懂定义域和值域的求解,还有二次函数的最值问题,你能教教我吗?”她的声音带着几分忐忑,生怕自己的问题太简单会被笑话。
叶瑜闻言,脸上露出温和的笑容,语气耐心地说道:“当然可以,函数确实是高一数学的重点和难点,咱们一步步来。”他拿出草稿纸和笔,“首先说定义域,就是自变量x的取值范围,要注意几个禁忌,比如分母不能为零、根号下的表达式不能为负数、对数的真数必须大于零,这些都是基础中的基础。”
他一边说一边在草稿纸上举例:“比如这道题,y=1\/(x-2)+√(x+1),求定义域的话,就要同时满足x-2≠0和x+1≥0,解得x≥-1且x≠2,明白了吗?”
林诺曦认真地点点头,眼睛紧紧盯着草稿纸:“明白了,那值域呢?尤其是二次函数的最值,我总是不知道该怎么求。”
“二次函数的话,首先要看开口方向,”叶瑜继续讲解,“如果开口向上,就有最小值;开口向下,就有最大值。然后看对称轴,对称轴的公式是x=-b\/(2a),再结合定义域判断对称轴是否在定义域内,就能求出最值了。”他随手写下一道例题,“比如y=x2-4x+5,开口向上,对称轴是x=2,定义域是R,那最小值就是当x=2时,y=1。如果定义域是[0,3],对称轴在定义域内,最小值还是1,最大值就要比较x=0和x=3时的函数值,分别是5和2,所以最大值是5。”
他讲得条理清晰,循序渐进,林诺曦听得格外认真,时不时点头,遇到不懂的地方就及时提问,原本混乱的思路渐渐变得清晰起来。“原来是这样,”她恍然大悟,拿起笔在笔记本上快速记录,“我之前总是忘记结合定义域,所以每次都算错。”
“没关系,多练习几道题就熟练了,”叶瑜笑着说,“我这里有几道梯度练习题,你先从基础题开始做,遇到不会的随时找我。”
另一边,王桂轩正对着数学公式清单愁眉苦脸,他连最基础的一元二次方程求根公式都记不牢,更别说灵活运用了。“叶瑜,这公式太多了,我记不住啊。”他苦着脸说道。
叶瑜走过去,看了看他的情况,语气严肃却不生硬:“公式是基础,必须烂熟于心,不然再简单的题也做不出来。这样吧,我帮你把重点公式整理成口诀,你先背熟,然后我们再结合简单例题练习,慢慢就记住了。”
他拿起笔,在纸上写下一元二次方程求根公式的口诀:“负b加减根号b方减4ac,除以2a。”然后又举了几个简单的例子,让王桂轩试着代入公式求解。王桂轩虽然基础差,但脑袋灵活,在叶瑜的耐心指导下,慢慢找到了感觉,当他成功解出第一道题时,兴奋地差点跳起来:“我会了!我终于会用这个公式了!”
顾言澄则把注意力放在了帮助林诺晨梳理历史知识点上。他拿出自己整理的思维导图,指着上面的时间线说道:“其实历史知识点并不难记,关键是要找到逻辑联系。比如中国近代史,从鸦片战争开始,到新中国成立,每一个事件都是有因果关系的,我们可以按时间线把它们串联起来,再标注出每个事件的关键人物、内容和影响。”
他以鸦片战争为例,详细讲解:“鸦片战争的导火索是虎门销烟,时间是1840-1842年,结果是清政府战败,签订了《南京条约》,这是中国近代史的开端,中国开始沦为半殖民地半封建社会。接下来是第二次鸦片战争、甲午中日战争、八国联军侵华战争,每次战争都让中国的半殖民地化程度加深,直到辛亥革命推翻了清政府。”
林诺晨看着清晰的思维导图,眼睛渐渐亮了起来:“这样一看,好像确实好记多了,之前我都是零散地记,所以总是混淆。”她拿起笔,学着顾言澄的样子,开始尝试绘制思维导图,遇到不懂的地方就主动请教。
阳光透过玻璃窗洒在自习室里,暖洋洋的,空气中弥漫着纸张和墨水的清香。五人各自埋头学习,偶尔低声讨论问题,笔尖划过纸张的沙沙声交织在一起,构成了秋日里最动人的旋律。
叶瑜偶尔会因为一道物理综合题陷入沉思,眉头微蹙,手指无意识地敲击着桌面,眼神专注地盯着草稿纸,嘴里还小声念叨着解题思路。这时,顾言澄注意到他的窘境,主动凑过去看了看题目,尝试着从另一个角度提出自己的想法:“你看,这道题是不是可以用整体法和隔离法结合来解?先把两个物体看成一个整体,求出加速度,再隔离其中一个物体,分析受力情况。”