对光羽者遗产的解析工作,在调整了底层心态后,依然以严谨到近乎刻板的节奏推进,只是少了最初那份急切的、想要“一举攻克”的躁动,多了几分沉静钻研的耐心。
第一项任务是从最基础的定义“维度”这个概念开始。
在整数维度理论中,维度的定义基于拓扑学中的“局部同胚于R^n”这一概念。
一个空间如果局部看起来像n维欧几里得空间,那么它就是n维的,这个定义清晰、严谨、可操作,
但在分形维度理论中,维度有至少七种不同的定义方式。
豪斯多夫维数、计盒维数、相似维数、信息维数、关联维数……
每种定义在特定情况下都会给出不同的数值,而光羽者的技术中会根据具体应用场景选择最合适的定义方式。
林默与洛书开始逐一解析这些定义。
豪斯多夫维数的计算需要测度论的基础,计盒维数涉及覆盖空间所需的最小盒子数量,相似维数基于自相似结构的缩放比例……
每一种定义都对应着一套复杂的数学工具,而这些工具在华夏的数学体系中要么不存在,要么以完全不同的形式存在。
解析的过程缓慢而艰难。
第一个百年,洛书所调集的运算集群,其首要任务是完成纯粹数学语言的基础翻译。
这并非简单的符号替换,而是概念体系的艰难映射。
光羽者使用的数学语言,其基础符号集与运算逻辑与华夏基于不同数学体系发展出的体系存在大量根本性差异。
例如,他们用于描述“无限迭代”的核心算符,在华夏数学体系中需要用一个包含三项前提条件、五项递归定义的复杂逻辑函数组来近似表达,且这种表达会丢失原算符中那种“过程与结果同时呈现”的独特数学美感。
洛书不得不为这类“不可译”或“难译”的核心概念建立专门的注释库,每个注释都像是一篇冗长的论文,解释其在分形维度理论中的精确含义、与其他概念的关联,以及为何在整数维度框架下难以找到简洁对应。
这项工作枯燥、精密且极易出错,一个初始定义的微小偏差,就会在后续推导中被指数级放大。
百年结束时,七种维度定义的“翻译”完成,但洛书提交的最终文档中,超过百分之四十的条目后都附带着长长的“兼容性警告”与“近似表达说明”。
第二个百年,工作转向应用这些翻译后的定义,去分析那些在分形几何中被视为“经典范例”的简单结构。
科赫雪花的无限周长与有限面积,谢尔宾斯基地毯的面积为趋于零,门格海绵的“表面积极大而体积为零”……这些在整数维度视角下显得诡异甚至矛盾的性质,在分形维度的描述框架下变得自然而清晰。
洛书指挥模拟单元,用新掌握的数学工具重新构建这些结构,精确计算出它们的豪斯多夫维数,其中科赫雪花约为1.2619,谢尔宾斯基地毯约为1.8928,门格海绵约为2.7268。
但过程并非一帆风顺。
最初,用于计算维度的算法会因数值精度问题而在迭代深处崩溃,或者因为对“尺度趋于零”这一极限过程的理解偏差,得出荒谬的结果。
洛书不得不在纯数学理论与数值计算的现实限制之间反复调和,优化算法,增加校验,确保每一个结果都能在数学上自洽,并能被光羽者原始数据中的范例验证。
这百年间,最大的收获并非那几个具体的维数值,而是逐渐建立起了对“分数维度”这一概念的某种“直觉”,开始理解为何一个结构可以既不像线也不像面,而是处于某种“中间态”,并把握描述这种中间态所需的数学工具的温度。
第三个百年,解析的对象升级为光羽者数据包中被称为“标准分形空间模型”的复杂结构。
这些不再是欧几里得空间中的分形图案,而是被光羽者作为构建更复杂时空的“基础砖块”。
它们具有严格定义的分形维度,但其维度值并非全局恒定,而是在不同区域、沿不同方向呈现出有规律的变化,被称为“维度场”。
解析这些模型,需要将前两百年积累的工具组合运用,并引入新的、关于“维度场动力学”的初步概念。
洛书发现,这些标准模型往往对应着某种稳定的能量状态或特定的信息编码效率。
例如,一个名为“涟漪基底”的模型,其维度场从中心的2.1维平滑过渡到边缘的2.9维,光羽者的注释指出,这种结构对特定频段的维度波动具有最佳的“阻尼”效果。
理解为何如此,需要深入模型的微观迭代规则,分析其在不同尺度上的关联函数。
这一阶段的难度陡增,经常出现连续数年对某个模型的解析毫无实质性进展的情况。