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第350章 质询风暴与GRH的灵感(2 / 2)

郝奇这次没有立刻回答,他陷入了短暂的沉思。

会场一片寂静,所有人都屏息以待,想知道这位年轻的巨人将如何回应这个关乎未来的问题。

片刻后,郝奇抬起头,眼中闪烁着一种洞察的光芒。

他缓缓开口,声音中带着一种探索未知的兴奋:“吴教授,非常感谢您提出这个极具洞察力的问题。事实上,在构建证明,尤其是在处理某些特定L函数的对称性变换与我的核心算子T_λ的谱结构之间关联时,我确实反复感受到一些……难以言喻的‘共鸣’。”

他转向白板,擦出一片新的区域,开始勾勒一些比之前更加抽象、更具象征性的符号和关系图。

“具体来说,”他一边画一边解释,“如果我们将我的‘广义映射定理’视为一个‘黑箱’,它本质上建立了一个从某种由素数分布数据构成的‘源空间’,到由ζ函数零点构成的‘靶空间’的某种‘准同构’。”

“而朗兰兹纲领核心之一的‘函子性猜想’,也预言了在不同数学对象之间的某种精确对应关系……”

他开始尝试性地描述,他的证明框架中,哪些部分可能被视为某种“原型”或“特例”,其中隐含的结构如何可能被提取和推广,以尝试与朗兰兹纲领中某些特定的交换群或代数簇的表示理论建立联系。

他的论述并非给出确切的定理,而是指出了一条充满潜力的、可供探索的方向,是思维的火花,而非成熟的蓝图。

这番高屋建瓴的论述,不仅让吴教授眼中异彩连连,频频点头,也让台下众多研究朗兰兹纲领和相关领域的专家,如来自哥伦比亚大学的华人数学家张伟等人,陷入了亢奋的深思,有人已经忍不住开始在笔记本上疯狂地记录和演算。

这已经不仅仅是在防守或解释,这是在引领潮流,是在为未来的数学研究播种!

就在提问环节持续了将近两个半小时,气氛依旧火热之时,另一位年轻的华裔数学家,来自麻省理工学院的恽之玮(以其在几何表示论和朗兰兹纲领方面的杰出工作闻名),提出了一个非常具体但极具深度的问题,这个问题关乎郝奇证明中一个辅助函数族的性质。

“郝博士,”恽之玮的语速很快,带着思维的锐气,“你在引理5.8中使用的函数族 {F_σ(t)},你证明了它们的一致有界性和等度连续性,这是支撑后面紧性论证的关键。”

“我的问题是,这个函数族的某种‘拟解析’性质,是否能够进一步强化?比如,如果考虑它们关于参数σ的某种特定泛函,是否可能得到一个更精细的、类似于‘光滑性’或‘实解析性’的估计?这或许能帮你简化后面第六章那个颇为复杂的逼近论证。”

这个问题本身已经足够深入,但就在郝奇准备像之前一样,基于现有证明框架进行回答和解释时,他的Max智力仿佛被这个问题中的某个关键词(“拟解析”、“泛函”、“光滑性”)瞬间触发,大脑中无数相关的数学概念、定理、技巧以前所未有的速度和深度开始碰撞、重组!

他的话语停顿了,眼神再次失焦,但这一次,不同于回答吴教授问题时的沉思,他的瞳孔中仿佛有无数数学符号如瀑布般流淌。他的手指无意识地在空气中划动着。

“超维洞察”没有开启,这一次他准备依靠自己本身去解决问题,就像当初在珠穆朗玛峰获得灵感那样。

会场再次安静下来,所有人都察觉到,似乎有什么不同寻常的事情正在发生。

几秒钟后,郝奇猛地抬起头,眼中爆发出前所未有的锐利光芒,那是一种发现新大陆般的兴奋!

“等等!”他脱口而出,声音因为激动而略微提高,“恽教授的问题……触发了一个新的想法!关于广义黎曼猜想(GRH)的一个可能的阶段性途径!”

此言一出,全场哗然!

广义黎曼猜想,是黎曼猜想对所有狄利克雷L函数的推广,是比黎曼猜想本身更宏大、也更艰难的超级难题!

郝奇竟然在答辩现场,因为一个提问,找到了攻克另一个世界级难题的灵感?

郝奇已经完全顾不上原来的提问了,他迅速擦掉一大片白板,拿起笔,开始一边飞快地书写,一边语速极快地解释: “如果……如果我们不是孤立地看待每个F_σ(t),而是考虑它们构成的某个无穷维流形,赋予其一个基于恽教授提到的‘拟解析’泛函的某种‘弱拓扑’……”

“然后,利用我证明中关于算子T_λ谱间隙的新估计,或许可以证明这个流形在某种意义上是‘刚性’的……再结合朗兰兹纲领中关于互反律的某种‘模型’……也许,我们可以尝试证明,对于一大类重要的狄利克雷L函数,其零点实部偏离1/2的‘可能性测度’为零!”

“这虽然不能直接证明GRH,但将是迈向它的一个极其强大的阶段性结果,甚至可以导出许多GRH成立才能得到的数论结论!”

他越说越快,笔下的公式和定义如行云流水般涌现,构建着一个全新的、雏形的理论框架。

他现场推导着关键步骤,虽然有些地方还只是草图,有些假设还需要严格证明,但那宏大的思路、惊人的洞察力,以及将筛法、算子理论、几何分析乃至朗兰兹纲领思想融会贯通的魄力,让在场所有数学家都感到窒息般的震撼!

这不是在回答问题,这是在创造!是在众目睽睽之下,进行一场思维的极限狂舞!

张伟、恽之玮等年轻天才看得目眩神迷,激动得难以自已。

拉福格教授和怀尔斯爵士这样的巨匠,也露出了极为严肃和专注的神情。

他们知道,他们正在见证的,可能不仅仅是黎曼猜想的终结,更是一个新的数学黄金时代的序幕被拉开!

网络直播间彻底疯了,弹幕已经完全看不清。

“卧槽!卧槽!现场突破?!”

“这知识储备,这反应速度,这还是人吗?”

“感觉他一个人就是一个数学学派!”

“GRH?!我听到了什么?!”

“这是人脑吗?这是超算吧?!”

“数学之神降临了!”

“妈妈问我为什么跪着看手机!”

郝奇这长达近二十分钟的即兴推导,虽然最终没有形成一个完整的定理,但他清晰地勾勒出了一条极具潜力的、攻克广义黎曼猜想的全新路径。

当他终于停下笔,深吸一口气时,整个报告厅陷入了长达十余秒的绝对寂静,然后,爆发出今天以来最热烈、最持久的掌声!

这掌声,是对无与伦比的智慧,对创造力的极致,以及对数学本身魅力的最高礼赞!

当主持人最后询问是否还有问题时,台下再无一只举起的手。

所有的疑问,都在之前排山倒海般的问答和那石破天惊的灵感迸发中,得到了解答或失去了意义。

汪明哲院士眼含热泪,激动地站起身,再次带头鼓掌。

这一次,掌声如同海啸,经久不息,充满了对一位数学巨人的彻底折服与无限期待。

郝奇站在掌声的巅峰,微微鞠躬。

他的脸上终于显露出了一丝精神的疲惫,但眼神却比任何时候都更加明亮,仿佛倒映着刚刚被他窥见的、更广阔的数学星空。