他的话音刚落下，教室里顿时安静。学生们纷纷低头提笔做题。
楚若然手指转著笔尖，视线扫过试题。
【有 6个相同的球，分別標有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，从中有放回的隨机取两次，每次取 1个球。甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”......】
他快速扫过题干，心里把整个样本空间列好：所有可能的结果是有序对，其中 i，j∈{1，2，3，4，5，6}i， j∈\{1，2，3，4，5，6\}i，j∈{1，2，3，4，5，6}，一共 36种情况。
“先算各个事件的概率。”
甲：第一次取出的数字是 1，可能结果有 6种。概率 p=6/36=1/6p=6/36=1/6p=6/36=1/6。
乙：第二次取出的数字是 2，同理概率也是 1/61/61/6。
丙：两次数字和为 8，对应、、、、、、、、、、、、，共 5种，概率 5/365/365/36。
丁：两次数字和为 7，对应、、、、、、、、、、、、、、、，共 6种，概率 6/36=1/66/36=1/66/36=1/6。
他停顿了一下，心里默念：“接下来就看哪些事件是独立的。”
甲和丙——第一次取 1，不可能再和成 8。交集为零，不独立。
甲和丁——第一次取 1，若第二次取 6，刚好和为 7。交集只有一种情况，概率 1/361/361/36。而 p?p=1/6?1/6=1/36pp=1/61/6=1/36p?p=1/6?1/6=1/36，完全相等。独立。
乙和丙——第二次取 2，若想和为 8，第一次必须是 6。概率 1/361/361/36。但 p?p=1/6?5/36=5/216pp=1/65/36=5/216p?p=1/6?5/36=5/216，显然不等，不独立。
丙和丁——一个和是 8，一个和是 7，互斥事件，不独立。
楚若然笔尖写下答案：b（甲与丁相互独立）。
......
【已知点 p，q， s)，若 p、q关於 y轴对称，求满足条件的θ】
“关於 y轴对称就是横坐標变號，。所以条件等价於：s=-sθ，s= sθ。
把公式展开：s= sθs+ sθs。
“也就是sθ+sθ= sθ。移项：sθ+sθ= 0。”
“那就是 sθ=sθ。所以 tanθ= sθ/sθ= 1/。”
“再有理化一下，等於 2 +3。嗯，tan75°= 2 +3。所以θ= 5π/12 + kπ， k∈z。”
他又代回第一个条件：s=-sθ，也完全成立。
楚若然提笔写下：θ= 5π/12 + kπ。
......
“压轴题.....”楚若然看著第22题。
【已知函数 f= x
討论 f的单调性；
设 a， b为两个不相等的正数，且 b ln a - a ln b = a - b】
第一问函数单调性，他写下导数：令 f= 0，即-ln x = 0，解得 x = 1。
当 0 lt; x lt; 1时，ln x lt; 0，所以 fgt; 0，函数单调递增；
当 x gt; 1时，ln x gt; 0，所以 flt; 0，函数单调递减。
因此，f在上单调递减。
“很简单，下一问。”
由条件 b ln a - a ln b = a - b变形可得：/= 1/。
设ξ介於 a与 b之间，由拉格朗日中值定理有：/= 1/ξ。
因此 1/ξ= 1/，即ξ= a b。
1/a + 1/b =/，需证 2 lt;/lt; e。
楚若然快速写下：由 f= f及 f的单调性，设 0 lt; a lt; 1 lt; b。
因为 f=1是最大值，f=0，所以 a在內，b在內。
纸上很快出现一行新的式子：令 u = 1/a，v = 1/b，则 u gt; 1，v在內。
“要证的就是 2 lt; u + v lt; e。由 f=f，可得=。”
“整理得到 u= v。通过分析函数性质或对称性，可证得 u + v gt; 2且 u + v lt; e。”
楚若然长长呼出一口气，在卷子最后写下：因此，2 lt; 1/a + 1/b lt; e。
啪——
他放下手里的笔，检查了一遍卷子，確认没有漏题后直接站起身。
“老师，交卷。”
话音落下，教室里瞬间安静。几十双眼睛齐刷刷地抬起头，目光全盯向他。
“臥槽，这么快”
“我才做倒第一道简答题......”
讲台上的冯宏毅原本低头看资料，听到声音愣了一下，抬头盯著楚若然：“还不到一个小时你就交卷了”
......