· 过程:题目难度明显提升。例如,要求“函数在某个区间上单调递增,求参数范围”。这需要将语言转化为“导数在该区间上大于等于零恒成立”的不等式问题,进而可能再次转化为参数讨论。他反复运用“拆解”心法,将综合题拆解为“求导”、“处理恒成立不等式”、“参数讨论”等几个模块,然后分块击破。对于闭区间上的最值,他总结了“三步法”:求驻点、算端点、比较大小。他刻意练习区分“极值点”和“最值点”的概念,避免掉入陷阱。
在这三天里,凌凡仿佛进入了一个只有函数和导数的世界。他的草稿纸上写满了密密麻麻的演算过程,桌边堆起了高高的草稿纸。有时为了一个复杂的求导,他要反复验算好几遍;有时为了一个分类讨论的细节,他会和赵鹏争论得面红耳赤;有时遇到一道精巧的题目,他解出来后会兴奋地拍桌子,然后把这种巧妙的思路赶紧记录到“难题本”上。
苏雨晴注意到凌凡这股疯狂的劲头,在一次讨论课后题时,她淡淡地说了一句:“导数专题突破?这个选择很明智。这是后面很多内容的基础,磨刀不误砍柴工。”得到她的 tacit approval,凌凡的动力更足了。
三天高强度的专题训练结束时,凌凡感觉自己对“导数-单调性-极值”这套工具的理解和应用能力,发生了质的飞跃。
速度上,他求导和解方程的速度快了一倍不止,几乎形成了条件反射。
准确度上,他对于含参问题的分类讨论,思路清晰,很少再出现遗漏。
深度上,他开始能洞察一些题目背后的意图,比如看到函数形式,就能预判到可能在哪些点取得极值,需要讨论哪些情况。
更重要的是,他感觉自己手握的“导数”这把剑,变得更加得心应手。他不再惧怕那些看起来复杂的函数,因为他知道,只要遵循可靠的流程(求导、找点、列表、判断),再复杂的问题也能被一步步拆解开来。
专题突破的成效,在紧接着的一次数学单元测验中得到了立竿见影的体现。试卷中有一道分值颇高的解答题,正是关于一个含参函数的单调区间与极值问题。题目形式与凌凡训练过的诸多题目类似,但参数位置和讨论细节更为巧妙。
考场上,凌凡看到这道题,心中一片平静。他没有急于动笔,而是先在草稿纸上快速完成了“拆解”:目标(单调区间、极值)、核心(求导,含参二次式)、关键(分类讨论标准)。然后,他流畅地开始求导,在遇到参数时,脑海中自动调用了之前总结的分类框架,清晰地划分了几种情况,并逐一讨论。整个过程行云流水,几乎没有停顿。
成绩出来,这道题他拿到了满分。数学老师甚至在讲评时,特意表扬了他解答的规范性,尤其是分类讨论的严谨性。
拿着试卷,凌凡脸上露出了疲惫却满足的笑容。这三天的“疯狂”是值得的。他不仅攻克了一个重要的专题,更重要的是,他再次验证了“专题突破”这种学习方式的有效性——针对弱点,集中火力,高强度反复锤炼,直至将其变为强点。
“导数专题,不服?”凌凡将这份满分的试卷也收入了他的“战利品”文件夹,“那就用这种‘专题爆破’的方式,把你们这些硬骨头,一块块啃下来!”
“深水区”的航行,因一次次成功的“专题突破”,而变得方向明确,底气十足。
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逆袭心得·第209章:
面对知识深水区,“专题突破”是高效攻坚利器。针对核心工具(如导数应用),进行短期、高强度、集中式训练。从基础巩固(熟练流程),到难点攻克(参数讨论),再到综合应用(结合其他知识点),层层递进。此过程能快速将理论知识转化为解题本能,显着提升速度、准确度与思维深度。专题突破虽辛苦,但成效立竿见影,能迅速将弱势板块变为得分强点,为应对更复杂综合题奠定坚实基础。