教研室里,新一轮的讨论比以往任何时候都要热烈。林晚站在白板前,粉笔在她手中仿佛被赋予了生命。
如果我们把这种方法推广到更一般的组合优化问题,她画出一个复杂的关系图,关键是要找到合适的能量函数,将离散的优化目标连续的表示出来。
周屿立即接上:就像我们之前做的,把组合构造的优劣转化为动力系统的稳定性问题。他在另一块白板上快速写下几个公式,这里的关键在于选择合适的势函数。
戴眼镜的男生推了推眼镜,提出一个精妙的见解:其实自然界中很多优化过程都可以用类似的框架来理解。比如晶体生长时的最密堆积,本质上也是在满足特定约束下的最优解。
没错!扎马尾的女生兴奋地补充,就连神经网络训练中的梯度下降,也可以看作是在某个高维空间中的动力系统在寻找吸引子。
这个类比让所有人都眼前一亮。林晚快速记录下这个想法:如果我们把不同类型的组合问题按照它们的动力学特性分类,也许能建立一个统一的理论框架。
更重要的是,这套方法论展现出的是一种思维范式的转变——数学不再是孤立的符号游戏,而是理解世界深层规律的通透语言。当我们学会用同样的数学工具去理解海浪的形态、神经网络的训练和社交网络的信息扩散时,我们便在这些看似无关的领域间架起了桥梁。科学的未来,正存在于这种跨越学科壁垒的对话与融合之中。
讨论持续了整个上午,白板被擦写了好几次。最终,他们决定将这次突破性的方法整理成一篇论文,不仅详细记录问题的解决过程,更要阐述这种跨学科思维的价值。
分工很快确定:林晚和周屿负责理论部分的完善,其他组员则着手编写算法实现和数值模拟。让所有人惊喜的是,他们发现这套方法在其他几个经典问题上也展现出了强大的潜力。
中午休息时,林晚收到苏晓晓发来的新消息。这次是一段延时摄影,记录了潮汐在沙滩上留下的美丽纹路。
林晚看着那些自然形成的分形图案,突然想到:这些纹路的形成过程,是否也遵循着某种优化原理?她把这个想法分享给组员,又引发了一轮新的讨论。
下午,当他们在整理资料时,周屿突然说:我一直在想,为什么我们之前会陷入瓶颈那么久。
所有人都安静下来,等待他的下文。