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所以乔源开始仔细研究苏志坚的证明过程。
毕竟虽然用到了他的方法,但本身这个证明方法也是开创性的。
他的定理被变形了很多次。做了很多的拆分跟重组。
只有保证正確,才能为整个大框架確定普適性。
就这样乔源仔细地看了两个小时,又自顾自地重新推导了一遍,才抬头看向自家导师。
“怎么样有没有找到什么问题”苏志坚立刻开口问道。
乔源摇了摇头,又点了点头,说道:“大方向上我感觉问题不大,不过有些细节我觉得彆扭。但需要时间推导。”
“哦哪里有问题”
苏志坚立刻站了起来,走到乔源身边。
乔源看了眼时间,又看了眼迫切的导师,还是决定先跟导师討论一番。
“那我先说最让我感觉有问题的地方。您看啊,这个关键不等式………
也就是你证明d指数衰减的关键,在於共振参数入(e)必须大於一个正常数。
但我觉得这个下界其实是依赖於您构造的逼近序列vs()的集中度。”
说著,乔源也站了起来,拿起粉笔开始在黑板上重新推导。
“简单来说,这个证明要完全成立其实需要一个隱藏的条件。就是非光滑边界不能太过尖锐。比如如果边界是c“1的,那肯定没问题。
但如果边界是更奇异的,比如分形边界,那么隨著∈0,这个lipschitz常数可能会发散到无穷大,从而导致入(e) 0。这样一来,指数衰减的结论就不成立了。
也就是如果边界的奇性阶数太高,会导致稳定效应消失。所以我觉得这得在定理陈述中明確几何正则性的条件。
总之这块是我目前感觉最大的问题。其他都是一些小的细节。不过您大体构思我觉得没问题,而且很有创造性啊!”
苏志坚下意识地摸著下巴,看著乔源在黑板上的推导,思考片刻后点了点头。
“嗯,这的確是个大问题。我之前竞然没考虑到,我之前的想法是默认了边界具有某种一致的非退化性质………
看来还得补充证明在更弱的几何条件下,这个稳定机制依然能有效。”
苏志坚应了一声后站在那里陷入沉思。
乔源则也站在那里静静地看著黑板,大脑飞快运转著。
不得不说陈老当年看好苏教授的確是有原因的。
从本质上说,虽然这个证明过程用到了乔源的方法。但构思的確足够精巧。
乔源之前也没想到他的方法还能这么用。
就这样沉默了好几分钟。苏志坚终於嘆了口气,隨后看向身边的乔源,突然笑著自嘲了句:“等等,突然感觉我们两个反了。
你表现得更像导师一些,反倒是我有点像个学生了。”
“啊这………”乔源又愣了一下,看向苏志坚的目光写满了问號。
“你不知道,当年我读博的时候就是这样。有次我兴致勃勃的拿著写好的论文给陈老看。
当时我真觉得自己的论文简直碉堡了,不可能有人能从中找出问题!
不但我自己前后反覆检查过好多遍,还拿去给师兄师姐们看了。大家都觉得没什么问题。
结果论文是我上午交给老师的,下午陈老就把我叫过去,从中间找到了两处大漏洞。
回想当年还真是不知道天高地厚。总觉得自己很厉害,未来就算只靠自己,也能在数学界创出些名堂。谁想到这十年过去了,我还跟个学生一样。倒是我的学生开始有导师的风范了。”
听了这话,乔源站在那里呆住了……
这话让他怎么回
难道拍一拍导师的肩膀,来上一句:“小苏啊,都是小问题,你把论文拿回去改改就好了”显然这有些不太合適。
似乎也意识到自己的感慨,给乔源造成了困扰,苏志坚笑了笑,然后转身拍了拍乔源的肩膀。“行吧,今天时间也不早了。乾脆你今天晚上再把我的证明看看,把有问题的地方都勾出来。乾脆这样,明天早上九点就在你办公室里开一次组会。我把骆教授也叫来,大家一起討论一下,看有没有什么好办法,能解决这个问题。
正好也向骆教授通报一下研究进展。还有我听说骆教授的工作最近也有些突破,正好都对一对。”乔源默默点了点头。
咋说呢,有时候被老师夸得太狠了也不好,真的会让人无所適从啊!
如果不是知道苏教授不是那种小心眼的人,乔源真的要怀疑刚刚那番话,是不是在点他了…“对了,一直都还没问你呢你这边课题的进展怎么样”
“嗯,非凸的推广方法我其实已经想好了。我最近一直在思考怎么朝著高维扩展。”
“啊!”