杨广素闻刘焯的才名，为彰显自己的贤明，下令重新议定历法，征召刘焯入东宫参与其事。
年近六旬的刘焯终于迎来了施展抱负的机会，他欣然应召，将自己十余年的研究成果融会贯通，增修完善，最终着成《皇极历》，进献皇太子杨广。
这部凝结了刘焯毕生心血的历法，在当时达到了前所未有的科学高度，堪称中国古代历法史上的里程碑之作。
《皇极历》的科学创新主要体现在以下几个方面：其一，首次考虑了太阳视运动的不均匀性。
刘焯通过长期观测与数理推演，发现太阳在黄道上的运行速度并非恒定不变，而是时快时慢，他据此创立了黄道岁差的概念，较为精确地计算出岁差数值，定出春分点每75年在黄道上西移1度，这一数据与现代天文学测算的结果极为接近。
其二，首创等间距二次差内插法与等差级数法。
刘焯将数学方法与天文观测相结合，发明了用于计算日月五星位置的新算法，有效提高了历法推算的精度，这一数学成就不仅在天文学史上具有重要意义，在数学史上也堪称一大创举。
其三，改进了日月交食的推算方法。
刘焯首创月亮入交定日和太阳入会定日的计算法，扩充了交食食限概念，改进了食分计算法，还列出了九种日应食不食和七种日不应食而食的判别依据，对交食亏起方位也作了详细论述，使日月食的推算更加准确。
其四，创立了定气计算法。
刘焯打破了以往历法中使用平气的传统，首次采用定气来划分二十四节气，为后世定气、定朔计算指明了方向。
《皇极历》的问世，得到了皇太子杨广的首肯，却因复杂的政治原因未能及时推行。
当时杨广新立为太子，根基未稳，不敢擅自做主修改历法，便以《皇极历》“未获考验”为由将其搁置。
而隋文帝因刘焯此前曾质疑《开皇历》，对他始终心存芥蒂，也不愿采纳其历法主张。
刘焯见自己耗费十余年心血编撰的历法无法推行，仕途也依旧无望，心中充满失望，于仁寿元年（601年）称疾返乡。
返乡后的刘焯，不久便受到废太子杨勇的传召，而他尚未前往拜谒，便又接到隋文帝的敕令，命他前往蜀王杨秀麾下任职。
刘焯与刘炫均不愿入蜀，触怒了蜀王杨秀，被派人带枷押送到蜀地，刘焯被罚执杖守卫营帐，遭受了极大的折辱。
直到仁寿二年十二月（603年初），蜀王杨秀被废为庶人，刘焯才得以返回京师，被授予云骑尉一职，与诸儒一同修定礼、律。
这段坎坷的经历，并未磨灭刘焯的科学热情，他依旧坚持对历法的研究，等待着历法革新的机会。
仁寿四年（604年），隋文帝离世，隋炀帝杨广即位。
刘焯认为新帝登基，历法改革有望，于是再次上书，详细对比了自己的《皇极历》与张胄玄历法的优劣，指出张胄玄历法中有相当一部分内容源于刘孝孙历和自己早年的历法着作，属于“窃取成果”，并具体列出了七十五条证据，同时驳斥了张胄玄历法的五百三十六条失误。
此外，刘焯还上呈了《论律吕》一书，提出了一种全新的声律方法——“刘焯十二等差律”，主张十二律各律管长度为等差数列，以解决古代三分损益法中仲吕不能复还黄钟的问题。
然而，隋炀帝刚登基，不愿贸然革新旧制，并未采纳刘焯的建议，《论律吕》也随之亡佚。
大业元年（605年），着作郎王邵、诸葛颍再次推举刘焯改革历法，隋炀帝虽任用张胄玄参校历法，但也授予刘焯太学博士一职。
张胄玄等人见状，加紧对《皇极历》进行驳斥，声称其以定朔为算，会导致“月有三大三小”，违背传统历法惯例。
双方围绕历法问题展开了激烈的辩论，互相驳难，是非不决。
同年，刘焯撰写《论浑天》一文，力主通过实测地球子午线来检验“寸差千里”之说的真伪——他建议在同一纬度的不同地点，测量圭表的日影长度，以实测数据来修正传统说法的谬误。
这一主张具有极强的科学性，比西方类似的实测工作早了近千年，却因朝廷的保守与猜忌，未能得到实施。
刘焯见自己的科学主张屡屡受挫，只好再次罢官归乡。
大业四年（608年），张胄玄历法在推算日食时出现了明显的失误，导致预报与实际天象不符。
隋炀帝见状，意识到刘焯《皇极历》的优越性，于是召见刘焯，准备改行《皇极历》。
然而，时任内史舍人的袁充因谎称天象迎合隋炀帝而深受宠信，他与张胄玄等人勾结，一同反对刘焯的历法，恶意驳斥《历书》的科学性，致使隋炀帝在是否推行《皇极历》的问题上犹豫不决。
刘焯满怀希望而来，却再次遭遇排挤与打压，心中积郁成疾。
大业六年（610年），刘焯在故乡病逝，享年六十七岁。
这位一生致力于天文历法研究的科学巨匠，最终未能亲眼看到自己的《皇极历》被朝廷推行，带着无尽的遗憾离开了人世。
好友刘炫为其奔走，请求朝廷为他赐谥号，以表彰其学术贡献，却也未能如愿。
刘焯的一生，历经仕途的起起落落，遭受了无数的排挤与打压，但他始终坚守科学信仰，以惊人的毅力与智慧，在天文、历法、数学等领域取得了卓越的成就，为中国古代科技的发展做出了不可磨灭的贡献。
刘焯去世后，他的《皇极历》虽长期被搁置，但其中蕴含的科学思想与计算方法，却逐渐被后世学者所认可。
唐麟德二年（665年），天文学家李淳风在《皇极历》的基础上，编撰成《麟德历》，并由朝廷颁布施行。
《麟德历》继承了《皇极历》中定朔、定气、二次差内插法等核心成果，进一步完善了历法推算体系，成为唐代前期最重要的历法，其影响一直延续到唐玄宗时期。
刘焯的学术成就，不仅体现在历法方面，在数学领域也具有里程碑意义。
他创立的等间距二次差内插法，为后世数学的发展提供了重要的方法论支撑，被广泛应用于天文历法、工程计算等领域；他首创的等差级数表述和计算方法，丰富了中国古代数学的理论体系，对宋元时期数学的繁荣产生了深远影响。
此外，刘焯在经学领域的研究也不容忽视，他的《五经述议》对儒家经典的释义进行了系统的考订与补充，为儒学的传承与发展做出了重要贡献。
在国际上，刘焯的科学成就也得到了广泛认可。
《中国古代科学技术史纲》一书评价道：“刘焯创立的二次内插法公式，不论是在天文学史还是在数学史上都是一项非常重要的成就。”
日本汉学家薮内清曾高度赞扬刘焯的《皇极历》，认为其“在当时的世界范围内，也是最先进的历法之一”。
刘焯力主实测子午线的主张，虽在当时未能实施，却为后世的天文观测提供了重要的思路，对中国古代天文学从“经验推算”向“实测验证”的转变产生了积极的推动作用。
如今，当我们回望中国古代科技发展史，刘焯的名字如同璀璨的星辰，闪耀在历史的天空。
他以寒门出身，凭借十年苦读跻身学术殿堂；他以科学为信仰，敢于质疑千年谬误，勇于开拓创新；他以坚韧的毅力，在逆境中坚守初心，着述不辍。
他的一生，是追求真理的一生，是为国奉献的一生，更是中国古代知识分子“求真务实、自强不息”精神的生动写照。
刘焯与他的《皇极历》，早已超越了时代的局限，成为中华民族宝贵的文化遗产。
他的科学精神，如同薪火一般，代代相传，激励着后世学者不断探索未知、追求真理。
从唐代的李淳风到元代的郭守敬，从古代的天文观测到现代的航天科技，刘焯所倡导的“实测求真、创新突破”的理念，始终指引着中国科技发展的方向。
这位隋代的科学巨匠，用自己的一生诠释了“科学无国界，真理永流传”的深刻内涵，他的名字与成就，将永远被铭刻在中国科技史的丰碑上，历久弥新，光照千古。