第二日，算学学院大讲堂内，今日气氛不同寻常。
讲堂内，前排坐着李泰亲自召集而来的全院十位算学教师，基本上是出身国子监算学馆、熟读《九章》经义的博士。
后排则坐着本院各级学子，包括程处亮、秦怀玉等刚过来的勋贵子弟，以及众多通过严格考评选拔进来的寒门学子。
所有人的目光，都聚焦在讲台之上。
讲台经过特别布置，没有堆积如山的经卷，反而摆放着几个木质几何模型、一张可悬挂的大幅白纸、炭笔、规尺，以及几个大小不一的圆形和正方形薄木板。
陈睿今日一身简洁的青衫，立于台前，气度从容。他目光扫过台下神色各异的面孔，尤其是前排那些教师微微一笑，朗声开口：
“诸位同僚，诸位学子。今日之课，不讲经义，不考背诵。我们只来探讨一个看似简单、实则贯穿天地万物的图形——圆。”
他拿起一个圆形木板：“天有日月，视为圆；地有寰宇，近于圆；车轮转动，亦是圆。圆无处不在。然则，我们如何知道一个圆的大小？换言之，如何计算一个圆的面积？”
台下寂静，有人下意识地想脱口而出“半周半径相乘得积步”，但见陈睿开场方式不同以往，便都忍住了，想看他如何施为。
“我们知道如何计算正方形面积。”
陈睿拿起一个正方形木板，边长标注清晰，“边长相乘，即得其面积。此理简明，盖因正方形可视为无数单位小正方形排列而成。”
他边说边用炭笔在白纸上画出一个方格网，将一个正方形置于其上，直观展示其面积由单位方格数量决定。
“那么圆呢？圆边为曲线，无法直接用单位方格测量。”
陈睿提出问题，随即拿起那个圆形木板，将其小心地放在一个画有细密方格的白纸背景上。
“我们能否用一种已知的、规则的图形，去无限逼近这个未知的、不规则的图形呢？”
他示意两名助教上前，展开一张画有极细网格的大纸，并将一个大圆模型固定其上。
“假设我们把这个圆，像切糕点一样，先分割成许多相等的扇形。”
他用炭笔在圆模型上画出清晰的分割线，将其等分为4份、8份、16份……每画一次，便让助教用染色的木片拼出对应的分割图形。
“看，当我们分割的份数很少时，这些扇形拼起来的图形，边缘凹凸不平，与光滑的圆相去甚远。”
陈睿指着拼出的近似图形，“但如果我们继续分割，分成32份、64份、128份……甚至更多，会怎样？”
他引导着众人的视线和思维：“每一份扇形会越来越瘦，越来越接近一个细长的三角形。当我们把这些极其细小的三角形重新拼接时。”
陈睿开始移动那些代表更多等分扇形的彩色木片，先是交错拼成一个边缘锯齿状的长条形，然后继续细分、拼接。
奇迹般的景象出现了：随着“分割”越来越细，那些彩色木片拼成的图形，竟然越来越接近一个长方形！
“看！当分割无穷细时，这个由无数极小扇形拼接而成的图形，其上半部分的‘锯齿’和下半部分的锯齿几乎可以完美互补，整体形态无限趋近于一个规整的长方形！”
陈睿的声音带着发现的激情，“而这个长方形的‘长’，近似于圆周长的一半，‘宽’则是圆的半径！”
他在白纸上写下推导过程：
圆的面积 ≈ 拼接后长方形的面积 = 长 × 宽 ≈ (圆周长/2) × 半径 =半径的平方×圆周率
“由此，我们得到了圆的面积公式：S = π r2。” 陈睿写下最终公式，字迹清晰有力。
“这里的π，便是圆周与直径之比，是一个常数也就是圆周率，祖冲之早已经将它约等于3.14。我们后续会专门探讨如何更精确地求得圆周率。”