五月的算珠殿飘着算学监特有的墨香，七十二根算珠柱环绕成北斗阵型，中央的衡珠台正缓缓转动，等待新任总长的认证。苏眠身着月白算纹长袍，腕间翡翠镯与算珠台的 字纹共振，每一步都踏在《九章》方位的节点上。
殿门轰然开启，七位亲王鱼贯而入，每人腰间都挂着不同形制的算盘 —— 这是王室对算道的最高礼遇。楚珩的皇兄，当今皇帝，端坐在算珠龙御座上，目光扫过苏眠手中的官印：听闻苏姑娘在睿王府通过了端太妃的考验，今日便以算殿七十二柱，试你衡珠之能。
第一根天枢柱突然亮起，柱身浮现《九章?方田》算题：今有田广十二步，从十四步，问为田几何？ 苏眠的算珠笔在柱面划出矩形：方田面积，广从相乘，得一百六十八步。 话音未落，柱身算珠自动排列出答案，发出清越的鸣响。
天璇柱紧接着亮起，却是《鉴铜》验毒题：铜器含铅七分，遇靛青则显何色？ 苏眠想起江南毒阵的教训：铅七则青，必显靛色，此乃私铸坊毒引特征。 柱身算珠竟浮现出 九归散 的配比公式，正是母亲算稿中的内容。
当第七根摇光柱亮起时，算题突然变化：衡珠与王权共生，需合何象？ 苏眠望向楚珩，他眉间坠饰与算珠台的星图完全重合：天枢与天衡相距三十度，合 衡王合象 ，此乃算道与王室的共生之基。 七十二根算珠柱同时亮起，在殿顶映出完整的星图，正是母亲当年未完成的 衡王共生阵。
认证仪式过半，宁王突然起身，手中算盘刻着 暗纹：衡珠虽贵为总长，终究是女子，如何服众？ 他的算盘指向算珠台，竟试图逆转星图方位。楚珩的算珠剑立刻出鞘，剑尖点在算珠台的 位：七政四余阵，岂容旁门左道？
苏眠趁机注入官印之力，算珠台突然发出强光，将宁王算盘上的 纹一一震碎。宁王殿下的算盘， 她看着散落的算珠，刻着私铸坊的 七进三退 ，不知是何用意？ 殿内哗然，宁王面色铁青，腰间算珠扣正是江南死士同款。
皇帝抬手制止混乱，目光落在苏眠腕间翡翠镯：当年苏总长被害，朕曾许下算道血誓 —— 若衡珠现世，必以王室算阵护之。 他取出鎏金算珠印，与苏眠官印相扣，算珠殿顶的星图终于完整，正是母亲画中的 衡王合象。
认证礼成后的算道宴上，苏眠意外见到算学监旧人 —— 当年随母亲研习算道的林先生。他袖中滑落半片算珠，刻着 七铅三靛 的配比，正是江南毒阵的关键。
先生当年为何失踪？ 苏眠低声询问，算珠笔暗藏验毒公式。林先生苦笑：你母亲发现私铸坊与宁王勾结，让我带着算稿去江南，却不想...... 他突然按住苏眠的手，在她掌心划出 睿王佩剑 四字，正是楚珩剑鞘的秘密。
楚珩的算珠剑鞘底部，果然刻着母亲的算道密语：星图缺角处，藏着私铸坊的铸模。 苏眠忽然想起金鉴中的地图，衡王合象的缺口，正是宁王封地所在。
深夜的观星台，楚珩望着算珠仪上的 衡王合象当年师父将佩剑传给我时，说剑鞘藏着打开铸模的钥匙。如今看来，铸模就在宁王的封地。 他的指尖划过剑鞘底部的微雕，正是母亲的 字纹与睿王印玺的结合。
苏眠铺开金鉴拓本，发现合象缺口处标着 二字 —— 正是宁王管辖的铸币重镇。私铸坊的铸模， 她想起江南算稿，需要衡珠之力启动，所以他们才会追杀我。 算珠仪突然剧烈震动，铅山方向的算珠竟全部泛青，正是毒引发作的征兆。