嗯？负值？凌凡眉头一皱，但旋即明白，负号表示此时支持力的方向与之前假设的正方向（指向圆心）相反，实际上在碗底附近，支持力需要向上（背离圆心）以防止小球飞出，大小是2g。
整个推导过程，从复杂的受力分析与运动分析出发，最终竟然归结于一个如此简洁的三角函数求极值！物理图像被完美地翻译成了数学语言，答案清晰、准确，毫无歧义。
凌凡看着草稿纸上的推导，心中涌起一股难以言喻的震撼与激动。这种感觉，比他单独解出一道物理难题，或者掌握一个数学技巧，要强烈得多！这是一种窥见不同学科之间内在统一性的美妙体验，是一种思维层面上的降维打击！
他以前也隐约知道数理不分家，但从未如此刻骨铭心地体会到，数学工具竟能如此干净利落地解决物理中的核心疑难。这不仅仅是“应用”，这是一种更深层次的“联动”和“诠释”。
他兴奋地翻着那本参考书，发现类似的例子比比皆是：
· 利用二次函数求最大值，解决抛体运动射程问题、功率最大问题。
· 利用导数求瞬时变化率，完美对应瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等概念。
· 利用积分求面积、体积，来解决变力做功、电荷量计算等问题。
“原来如此……”凌凡喃喃自语。林天那种直指核心的“直觉”，或许有一部分，就来源于对这种数理内在联系的深刻把握？他能够一眼看穿物理问题背后的数学骨架，所以才能如此高效。
这个发现，让凌凡的“模型构建”有了新的内涵。他不再仅仅构建物理过程的动态模型，他开始尝试构建“数理关联模型”。在分析一个物理问题时，他会下意识地思考：这个问题中，哪些量在变化？它们之间存在怎样的函数关系？这个函数的性质（单调性、极值点、图像）能否帮我快速锁定答案？
这不仅仅是提升效率的捷径，更是对物理规律本身更深刻的理解。物理规律，往往就体现在这些变量之间确定的函数关系之中。
他将这个新的感悟郑重地记录在“模型库”中：
“模型：数理联动之函数极值法”
· 核心思想： 将物理过程中的变量关系提炼为函数表达式，利用数学方法（单调性、导数、二次函数性质等）分析函数性质，解决物理极值、范围等问题。
· 适用场景： 涉及某个物理量随另一个物理量变化，并求其极值或特定值的问题。
· 优势：
· 思路清晰，逻辑严谨，避免依赖模糊的物理直觉。
· 答案精确，普适性强。
· 深刻揭示物理规律背后的数学本质。
· 关键步骤：
1. 确定变量。
2. 物理分析，建立变量间关系式（函数）。
3. 数学方法求函数极值/特性。
4. 回归物理意义，解释结果。
合上参考书，凌凡感觉自己的思维仿佛被打开了一扇新的窗户。窗外，是数学与物理交织成的、更加壮丽和有序的图景。
林天带来的压力，苏雨晴的体系化笔记，如今再加上这数理联动的全新视角……所有的碎片，似乎正在以一种奇妙的方式，汇聚融合，推动着他，向着那个“一较高下”的目标，稳步前进。
他知道，自己找到了一把新的、更为锋利的武器。
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(逆袭笔记·第一百一十四章心得)
· 学科联动： 深刻认识到数学与物理的内在统一性，数学是描述物理规律的精确语言。
· 思维升维： 掌握“函数思想解物理问题”的方法，是从具体物理过程分析上升到抽象数学模型构建的思维升维。
· 方法优化： 此法是提升解题效率（尤其极值类问题）和严谨性的利器，是应对更高层次竞争的有效策略。
· 理解深化： 通过数学工具反观物理规律，能获得对物理概念和规律更本质、更深刻的理解。
· 模型扩展： 将“数理关联模型”纳入自身模型库，丰富了解决问题的手段和视角。
· 警句： 数理本同根，隔科如隔山。以数为钥，可启物之理；以理为镜，可照数之形。联动二者，思维乃通，效率自生。