（正文出现大量数学符号是因为剧情需要，主人公解题思路，启发读者，删除将不能保证作品的完整性）
数学周考的试卷安静地躺在桌面上，散发着油墨和紧张混合的气息。凌凡一路过关斩将，前面的题目虽偶有磕绊，但都在他掌控之中。时间还剩三十五分钟，他的目光，如同最终抵达险峰的攀登者，不可避免地投向了试卷最后那片孤悬的、分值高达15分的领地——压轴题。
题目映入眼帘的瞬间，凌凡感觉自己的思维像是撞上了一堵无形的、柔软却极具韧性的墙壁。
“题目”已知函数 f(x) = e^x - ax - 1 (a ∈ R)。
(1)讨论函数 f(x) 的单调性；
(2)若对任意 x ＞ 0，不等式 f(x) ＞ (1 - a)x - 1/2 x2 恒成立，求实数 a 的取值范围。
第一问是送分题，求导，f(x) = e^x - a，单调性立刻清晰。凌凡快速解决，拿到了4分的基础分。
他的全部注意力，凝聚在第二问。那行文字不长，但每一个字都像是一个复杂的符文，组合在一起，形成了一座看似无法逾越的关隘。
“对任意 x ＞ 0，不等式 f(x) ＞ (1 - a)x - 1/2 x2 恒成立……”
他将不等式具体写出来：
e^x- ax - 1 ＞ (1 - a)x - 1/2 x2
化简，移项：
e^x- ax - 1 - (1 - a)x + 1/2 x2 ＞ 0
=＞e^x - x - 1 + 1/2 x2 ＞ 0
等等！凌凡眼睛一亮，发现a被消掉了！化简后得到了一个不含参数a的不等式：
e^x - x - 1 + (1/2)x2 ＞ 0，对于任意 x ＞ 0 恒成立。
“难道a可以任意取值？这不可能！”凌凡立刻否定了这个荒谬的想法。他重新检查了一遍化简过程，没错，a确实被消掉了。那问题出在哪里？
他盯着这个全新的不等式：e^x - x - 1 + (1/2)x2 ＞ 0 (x＞0)。这似乎是一个需要独立证明的不等式。证明它？怎么证明？直接证明似乎很困难。
他尝试构造一个新函数。令 h(x) = e^x - x - 1 + (1/2)x2，需要证明在 x＞0 时，h(x) ＞ 0。
求导？h(x) = e^x - 1 + x。h(x) 在 x＞0 时显然大于0（因为 e^x ＞ 1, x＞0），所以 h(x) 在 (0, +∞) 上单调递增。而 h(0) = 1 - 0 - 1 + 0 = 0。由于单调递增，所以在 x＞0 时，h(x) ＞ h(0) = 0。
证出来了！ 这个不等式居然是与a无关的恒成立！
凌凡的心猛地一沉。他意识到，自己可能走错了路，或者漏掉了什么关键条件。如果这个不等式是恒成立的，那么原题的要求“对任意 x＞0，f(x) ＞ (1-a)x - 1/2 x2 恒成立”就变成了一个无条件恒成立的结论，与a无关。这显然不符合压轴题的风格，第二问求a的取值范围也就失去了意义。
茫然。
一种深沉的、冰冷的茫然感从心底升起。
他感觉自己像一个在迷宫里转了一圈又回到起点的人，手里拿着一个看似正确的钥匙，却打不开任何一扇门。时间在一分一秒地流逝，周围的同学笔尖沙沙作响，更衬托出他思维的凝滞。
他重新审题，逐字逐句地读。“若对任意 x ＞ 0，不等式 f(x) ＞ (1 - a)x - 1/2 x2 恒成立”，条件给的是 f(x) 和另一个关于x的式子比较。他之前是直接将两者作差。难道……方向错了？
他尝试另一种思路。能否将原不等式进行变形，构造一个关于a的不等式？或者，将问题转化为函数的最值问题？
他设 g(x) = [f(x) - ((1-a)x - 1/2 x2)] / x (x＞0)？似乎很复杂。
或者，考虑函数 φ(x)= f(x) - [(1-a)x - 1/2 x2] = e^x - ax - 1 - (1-a)x + 1/2 x2 = e^x - x - 1 + 1/2 x2 - a(x - x)？不对，这里a的系数又没了。
思路再次陷入僵局。几种尝试都指向了那个“恒成立”的结论，这让他无比困惑，甚至开始怀疑题目的正确性。汗水从额角渗出，他能清晰地听到自己心脏快速跳动的声音。
这就是压轴题吗？不仅仅是对知识的考察，更是对心理素质、应变能力和在陌生情境下探索解题路径能力的极致考验。它让你在第一步就陷入茫然，逼迫你跳出常规思维，去寻找那隐藏的、唯一的突破口。
凌凡强迫自己冷静下来。他回想起陈老和李老师都说过，压轴题往往需要“洞察本质”和 “创造性转化” 。他盯着原不等式，目光在 f(x) 和右边那个式子之间来回移动。
忽然，一个念头如同黑暗中划过的闪电，照亮了他的脑海！