右边那个式子 (1 - a)x - 1/2 x2，像不像某个函数的泰勒展开式？
e^x 在 x=0 处的泰勒展开是：1 + x + (1/2)x2 + (1/6)x3 + ...
那么 e^x- 1 = x + (1/2)x2 + (1/6)x3 + ...
而右边是(1-a)x - 1/2 x2。
如果……如果把原不等式重新理解一下呢？题目要求的是 f(x) = e^x - ax - 1 ＞ (1-a)x - 1/2 x2。
移项得：e^x- 1 ＞ (1-a)x - 1/2 x2 + ax = x - a x + a x - 1/2 x2？不对，这样又绕回去了。
他换一个角度。将不等式改写为：
e^x - 1 ＞ x - a x + a x - 1/2 x2？这明显不对。
等等！关键在于对 (1-a)x 的理解！它是不是可以拆开？
原式：e^x- a x - 1 ＞ (1-a)x - 1/2 x2
=＞e^x - 1 ＞ a x + (1-a)x - 1/2 x2
=＞e^x - 1 ＞ x - 1/2 x2
出来了！
化简后，竟然是e^x - 1 ＞ x - (1/2)x2 对任意 x＞0 恒成立！
原来，a再次被消掉了！之前他移项时符号处理出现了微妙错误，导致得到了那个错误的“恒成立”结论。而这一次，他得到了一个具体的不等式：e^x - 1 ＞ x - (1/2)x2 (x＞0)。
现在，需要证明这个不等式恒成立。
令 ψ(x) = (e^x - 1) - (x - 1/2 x2) = e^x - 1 - x + 1/2 x2。
求导：ψ(x)= e^x - 1 + x。
ψ(x)= e^x + 1 ＞ 0，所以 ψ(x) 单调递增。
ψ(0)= 1 - 1 + 0 = 0，所以在 x＞0 时，ψ(x) ＞ 0，故 ψ(x) 在 (0, +∞) 单调递增。
又 ψ(0)= 1 - 1 - 0 + 0 = 0，所以 x＞0 时，ψ(x) ＞ 0。
即 e^x- 1 ＞ x - 1/2 x2 恒成立！
所以，无论a取何值，原不等式恒成立！
那么，a的取值范围是？全体实数 R！
这个结论让凌凡感到一丝荒谬，但又无懈可击。他仔细回顾了整个过程，逻辑链条是完整的。这竟然是一道“伪装”成参数范围问题的恒成立证明题！它的难点，不在于复杂的分类讨论，而在于代数变形中的洞察力和消除参数干扰，直指问题核心的能力。
当凌凡最终写下“a ∈ R”这个答案时，交卷的铃声也响了。他长长地吁了一口气，感觉像是进行了一场高强度的脑力搏击，虽然最终解出，但过程中那最初的、长时间的茫然，以及几次走入死胡同的经历，让他心有余悸。
他第一次真切地体会到，压轴题的可怕之处，不仅在于其难度，更在于它对你思维惯性和自信心的摧毁与重建。
“压轴题……这就是深水区的味道吗？”凌凡看着被收走的试卷，眼神复杂。有后怕，有疲惫，但更多的，是一种被挑战后、见识到更广阔天地后的兴奋与渴望。
“不服？”他舔了舔有些干涩的嘴唇，眼中重新燃起火焰，“这才只是初体验。等着吧，我会摸清你的套路，把你彻底征服！”
压轴题，这座数学试卷上的珠穆朗玛峰，已然进入了凌凡的征服清单。
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逆袭心得·第203章：
压轴题初体验，常始于“读题后的茫然” 。其恐怖不在于计算繁复，而在于 “思维惯性被打破” 与 “常规方法失效” 。需具备 “逆境心态” ，冷静面对困惑。核心突破点在于 “洞察本质” 与 “创造性转化” ，如识破伪参数、进行关键代数变形、联想特殊公式（如泰勒展开）等。首次接触，重在体验其思维强度，理解其 “设障” 方式，无需为一时无法解出而沮丧。将此茫然视为升级思维模式的必经阵痛。