三月的第一个星期一,清晨六点的自习室还带着寒意。凌凡推开门的瞬间,就看到苏雨晴已经坐在老位置上,面前摊开的正是那本淡蓝色的体系笔记。
今天开始数学?她头也不抬地问,笔尖在纸面上发出沙沙的声响。
凌凡点头,将书包放在相邻的座位上。当他取出那本深褐色笔记本时,动作格外郑重——今天要开启的是一个全新的篇章。
数学,这门他曾经最畏惧的学科,如今却要成为体系复习的开端。这个选择经过深思熟虑:数学是整个理科大厦的基石,而集合与函数,又是数学世界的大门。
从最基础的地方开始重建。凌凡在笔记扉页写下这句话,像是在立下一个庄严的誓言。
赵鹏和林天陆续到来。四人围坐一桌,同时翻开了数学笔记的第一页。这个场景让凌凡想起一年前,他们还在为一道简单的代数题抓耳挠腮。
准备好了吗?凌凡环视伙伴们。
苏雨晴已经画出了一个集合的韦恩图,林天在默写函数的定义,赵鹏则对着空白的页面发愁。
凡哥,从集合开始是不是太简单了?赵鹏忍不住问,这些高一就学过了。
凌凡没有直接回答,而是在白板上画了两个相交的圆:这是什么?
交集啊,这么简单。赵鹏脱口而出。
那么,凌凡在交集区域画上阴影,如果用集合的语言来描述我们正在进行的复习,该怎么表达?
这个问题让所有人都愣住了。
苏雨晴最先反应过来:我们四个人,是一个集合。每个人的知识体系是子集,我们的交流学习就是在求这些子集的并集...
而共同掌握的知识点,林天接上,就是这些子集的交集。
赵鹏恍然大悟:所以体系复习,就是在不断扩大我们的知识并集,同时加深交集的深度?
凌凡微笑点头。这就是他选择从集合开始的原因——最简单的概念里,往往蕴含着最深刻的智慧。
当他们开始用集合的思维重新审视数学知识时,奇迹发生了。
你们看函数的概念,苏雨晴兴奋地指着笔记,每一个函数其实定义了一个映射,把定义域的元素对应到值域。这不就是两个集合之间的特殊关系吗?
林天立即补充:而且函数的性质——单调性、奇偶性、周期性,都可以用集合的语言重新表述。
赵鹏也来了灵感:那数学各个分支,不就是研究不同集合和映射的学科吗?
这个发现让四个人都激动不已。原来,数学并不是一堆零散的公式定理,而是一个由集合和映射编织而成的有机整体。
凌凡在笔记上画出了一张宏大的知识结构图:集合是根基,函数是主干,各个数学分支是延伸的枝桠。这张图简单却震撼,清晰地展现了数学知识的内在联系。
我以前学数学,赵鹏感慨地说,就像在迷宫里乱转。现在有了这张地图,终于知道自己在哪了。
随着复习的深入,更多惊喜接踵而至。
在复习函数性质时,凌凡无意中翻看之前的物理笔记,突然发现了一个有趣的联系:你们看,物理中的各种运动规律,其实都可以看作是函数关系。
他在笔记的联系拓展区详细记录了这个发现:匀速运动是线性函数,匀加速运动是二次函数,简谐振动是三角函数...
天啊!赵鹏惊呼,这么说数学和物理本来就是一家?