他用图像展示了波的振幅、波长、频率，然后逐渐过渡到波函数的数学表达。看，这个公式描述的就是这个图像。数和形在这里完美统一。
苏雨晴立即联想到：那物质波呢？德布罗意提出的物质波，是不是也可以用类似的方式理解？
完全可以。凌凡兴奋起来，虽然物质波更抽象，但数形结合的思想是一样的——用数学描述波的特性，用图像帮助理解。
这个发现让四个人都激动不已。他们开始尝试用数形结合的方法重新理解各种抽象概念：电磁场、概率波、分子轨道...
我突然觉得，赵鹏说，那些以前觉得高深莫测的东西，好像也没那么可怕了。
专题的高潮是解决一道真正的难题——某年物理竞赛的压轴题。这道题综合了运动学、动力学、能量守恒，传统解法需要列十几个方程。
凌凡决定用纯图像的方法试试。他先画出整个过程的示意图，标注各个阶段的能量转化；再画出关键的受力分析图；最后用v-t图描述运动过程。
当所有这些图像在白板上组合起来时，解题思路变得异常清晰。他们几乎没怎么计算，就找到了问题的关键所在。
这比硬算快太多了！苏雨晴惊叹。
而且不容易出错。林天补充，图像有自检功能——如果图画得不对，一眼就能看出来。
专题结束时，白板上已经布满了各种图形：函数曲线、受力分析、运动图像、能量转化图...这些图形不仅记录了他们的思考过程，更展现了一种全新的解题思路。
数形结合不只是技巧，凌凡总结道，它是一种思维方式。让我们在抽象和具体之间自由切换，在数和形之间建立联系。
这个专题带来的影响在接下来的测试中立即显现。当其他同学还在为一道复杂的综合题绞尽脑汁时，凌凡小组的四个人已经通过画图快速理清了思路。
批改试卷的物理老师在凌凡的卷子上写下评语：解题思路清晰，图像运用熟练，展现了出色的物理直观。
更深远的影响是思维方式的改变。四人开始有意识地在学习新知识时寻找其的表示：数学概念尽量可视化，物理规律尽量图像化，化学过程尽量图示化...
我现在预习新课的第一件事，赵鹏分享他的心得，就是试着把内容画成图。如果画不出来，说明我还没真正理解。
那天晚上，凌凡在专题笔记上写下了这样一段话：
数形结合是人类理解世界的伟大智慧。它让我们既能用数学的精确描述世界，又能用图像的直观把握世界。掌握了这种方法，就掌握了一把打开科学大门的万能钥匙。
他知道，这个专题的成功只是一个开始。在接下来的日子里，他们还会探索更多这样的通用思维工具。
“逆袭笔记·第337章”
数形结合是连接抽象与具体的思维桥梁。养成先画图再解题的习惯，能极大提高效率和准确率。图像具有直观性和自检功能，是理解复杂问题的利器。在学习和解题中主动寻找事物的，能加深理解。掌握数形结合思维，等于掌握了理科学习的通用工具。