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第434章 苏雨晴的进度同步:她的扎实与凌凡的灵动(2 / 2)

“不用谢,”苏雨晴合上笔记本,“这是交换。你给了我翅膀,我给了你地图。现在我们一个能飞,一个知道往哪儿飞。”

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实验进行到第二周时,爆发了第一次冲突。

那天数学课,老师讲了一道解析几何的难题。凌凡用虚拟大厅的走廊思维,三分钟就找到了最优解。苏雨晴用她的网格分析法,花了五分钟,但得出了三种解法,并比较了它们的优劣。

下课后,两人讨论这道题。

凌凡说:“你的方法太慢了。考试时哪有时间想三种解法?找到一种能解出来的就行了。”

苏雨晴反驳:“但如果不比较,怎么知道找到的就是最优解?万一有更简单的方法,你没发现,时间浪费在复杂计算上,不是更亏?”

“肌肉记忆会自动选择最优路径,”凌凡说,“我根本不需要比较,我的身体知道哪条路最近。”

“那万一肌肉记忆错了呢?”苏雨晴追问,“万一这道题有陷阱,肌肉记忆带着你往坑里跳呢?”

“我有安全阀。”

“安全阀只能检测已知的陷阱。如果是全新的陷阱呢?”

两人谁都说服不了谁。

争论的声音越来越大,吸引了周围同学的注意。赵鹏凑过来:“怎么了怎么了?凡哥,苏学霸,你俩吵啥呢?”

“没吵,”凌凡深吸一口气,“在讨论学习方法。”

“这哪是讨论,这快打起来了,”赵鹏笑嘻嘻地说,“要我说,你俩的方法都牛逼。凡哥的快,苏学霸的稳。要是能合体,那不是天下无敌?”

这句玩笑话,让两人同时愣住了。

对啊。

为什么一定要分对错?

为什么不能融合?

凌凡看向苏雨晴,苏雨晴也看向他。

两人几乎同时开口:

“你可以……”

“也许我们可以……”

又同时停住。

最后是苏雨晴先说:“也许我们可以建立一个新系统。先用你的肌肉记忆快速找到一条解题路径,再用我的网格分析法快速验证这条路径是不是最优,如果不是,立刻切换。”

“但考试时间不够,”凌凡说,“验证需要时间。”

“那就训练,”苏雨晴眼睛发亮,“把验证过程也变成肌肉记忆。就像你的安全阀——不是遇到陷阱才报警,是每走几步就自动扫描一次路况。”

凌凡脑子里灵光一闪。

对啊。

为什么安全阀只能检测陷阱?

为什么不能让它同时评估路径优劣?

如果在虚拟大厅的每条走廊里,都安装一个“效率评估器”——每走一段路,就自动计算这段路的“性价比”:用多少时间、多少脑力、多少风险,能换来多少正确率。

一旦发现当前路径不是最优,立刻启动备用路径。

这不就是……人脑版的导航系统吗?

“可以试试,”凌凡说,“但需要大量的数据训练。得找很多题,让系统学习什么样的路径是高效的,什么样的路径是低效的。”

“我有数据,”苏雨晴说,“我两年的错题本,四百多页,每一道题都记录了用时、解法、正确率。还有我做过的所有模拟卷,我都做了详细的解题日志。”

凌凡震惊了:“你连解题时间都记录?”

“当然,”苏雨晴理所当然地说,“不记录怎么知道自己的效率有没有提升?”

她打开手机,给凌凡看一个Excel表格——那是她专门用来跟踪学习数据的。每一行是一道题,列包括:题目来源、题型、知识点、解法编号、用时、正确与否、难点标注、灵感记录……

密密麻麻,像科研数据。

凌凡看着那个表格,忽然觉得自己之前所谓的“方法论”,在苏雨晴这种科学精神面前,简直像原始人的巫术。

“好,”他说,“我们整合。”

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接下来的两周,两人进入了疯狂的实验状态。

每天放学后,他们会多留一个小时,在空教室里搭建那个“融合系统”。凌凡负责虚拟大厅的架构设计,苏雨晴负责数据分析和效率评估模型的建立。赵鹏被拉来当测试员——用他俩的话说,赵鹏的思维模式最接近普通学生,是最好的实验样本。

第一次测试时,系统崩溃了。

赵鹏做一道中等难度的函数题,按照系统指引,他先启动肌肉记忆模式——这是凌凡教他的简化版:看到函数题,先判断类型,然后调用对应的解题模板。

但判断类型时,系统给出了两个可能的模板:模板A针对多项式函数,模板B针对分式函数。赵鹏选了A,结果做到一半发现错了,题目里隐藏了一个分式。

切换模板,重新开始,时间已经过去了八分钟。

“这不行,”苏雨晴皱眉,“判断阶段太容易出错。一旦判断错,后面全错。”

“那就加强判断训练,”凌凡说,“让肌肉记忆在判断阶段也起作用。”

“但判断需要分析,分析需要时间,”苏雨晴摇头,“这是个死循环。”

三人陷入沉默。

窗外天色渐暗,教室里的灯自动亮起,投下惨白的光。

赵鹏趴在桌上,有气无力地说:“凡哥,苏学霸,要不咱别折腾了?我觉得我现在的方法就挺好,虽然慢点,但稳当……”

“不行。”

凌凡和苏雨晴同时说。

两人对视一眼,凌凡继续说:“鹏子,你想过没有,为什么你总是做错选择题?”

“因为……我笨?”

“不是,”凌凡说,“是因为你做题靠猜。看到题目,感觉哪个顺眼选哪个。如果猜对了,你就以为自己会了;如果猜错了,你就觉得是运气不好。但你从来没真正理解,这道题到底在考什么。”

他拿起赵鹏刚才做的那道函数题:“你看,这道题表面上是求函数值域,实际上是在考复合函数的单调性。你选了多项式模板,是因为你只看到了表面的函数形式,没看到本质。”

“那怎么看到本质?”赵鹏问。

苏雨晴接过话:“用我的网格分析法。第一步,拆解题干:找出所有已知条件,每个条件对应什么知识点。第二步,分析问题:题目到底在问什么,需要用到哪些知识点组合。第三步,匹配模板:不是看题目像哪个模板,是看题目需要哪个模板。”

她边说边在草稿纸上示范:“你看,已知条件一:函数表达式。这对应函数的基本性质知识点。已知条件二:定义域限制。这对应定义域与值域关系知识点。问题:求值域。这需要单调性、极值、边界值分析三个知识点组合。”

“所以,”苏雨晴用笔圈出三个知识点,“这道题需要的模板,必须同时包含这三个知识点。你的模板A只包含前两个,模板B包含后两个。都不完全匹配。”

赵鹏听得目瞪口呆:“所以……应该现编一个模板?”

“不,”凌凡说,“应该把模板拆得更细。不是‘多项式函数模板’,是‘多项式函数+定义域限制+求值域模板’。如果题目再加一个条件,比如函数有参数,那就再细分。”

苏雨晴眼睛一亮:“模块化!”

“对,”凌凡说,“把解题过程拆成一个个小模块:判断题型模块、分析条件模块、选择方法模块、执行计算模块、验证答案模块。每个模块独立训练,形成肌肉记忆,然后组合使用。”

他越说越兴奋:“就像搭积木。以前我们教学生的是搭好的房子——这是多项式房子,这是分式房子。学生看到题,就去仓库里找哪个房子最像。但仓库里的房子是有限的,遇到没见过的题就傻眼了。”

“但现在,我们教学生怎么搭积木。仓库里不放房子,放积木块:这是判断题型积木,这是分析条件积木,这是选择方法积木……学生看到题,自己用积木搭房子。虽然第一次搭得慢,但搭过一次就会了,下次遇到类似的题,就知道怎么搭更快。”

苏雨晴快速记录,边记边点头:“而且积木块可以无限增加。遇到新题型,就创造新积木块。这样知识体系就不是封闭的,是开放的,可以不断扩展。”

她抬起头,看着凌凡:“这才是真正的方法论——不是教学生‘这是什么’,是教学生‘怎么认识这是什么’。”

凌凡点头:“元认知。”

“对,元认知,”苏雨晴说,“学习如何学习。”

赵鹏看看凌凡,又看看苏雨晴,小心翼翼地问:“那个……二位大师,我能问个问题吗?”

“说。”

“你们说的这套东西……我能学会吗?”

凌凡和苏雨晴同时笑了。

“当然能,”凌凡说,“不然我们折腾这么久干嘛?”

“但会很苦,”苏雨晴补充,“你要从头开始,重建整个思维体系。就像把一栋旧房子拆了,用新的图纸重新盖。拆的过程很痛苦,盖的过程也很慢。但盖好之后,你会发现,这栋新房子又结实又漂亮,还能随时加层扩建。”

赵鹏沉默了几秒,然后狠狠点头:“我干!反正旧房子也快塌了,不如重建!”

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实验进行到第三周结束时,迎来了第一次正式检验。

年级组织了一次小范围的拔高测试——只针对前五十名的学生,题目难度逼近竞赛。凌凡、苏雨晴自然在列,赵鹏因为三模进步巨大,也拿到了名额。

考试前一天晚上,三人在图书馆做最后冲刺。

赵鹏正在用新学的模块化思维解一道物理难题,忽然抬头问:“凡哥,苏学霸,你俩现在……算朋友吗?”

凌凡和苏雨晴都愣了一下。

“应该算吧,”凌凡说,“至少是战友。”

“那如果明天考试,你俩又成了竞争对手呢?”赵鹏问,“你会希望她考得比你好吗?”

这个问题很尖锐。

凌凡沉默了几秒,说:“我希望我们都考出最好的水平。至于谁高谁低……不重要。”

“真的?”

“真的,”凌凡很认真,“鹏子,你记住,高考不是我们三个人之间的战争。是全省几十万考生一起竞争。我们的对手在外面,不在这个教室里。”

苏雨晴抬起头,看了凌凡一眼。

那眼神很复杂,有认同,有惊讶,还有一丝……欣慰?

“他说得对,”苏雨晴说,“我们的目标是顶尖大学,不是年级排名。如果互相攀比,内耗,最后谁都得不了好。但如果互相扶持,一起进步,我们三个都可能进最好的学校。”

她顿了顿,补充道:“当然,这不代表我会放水。明天考试,我会全力以赴。”

凌凡笑了:“我也是。”

赵鹏看看这个,又看看那个,忽然咧嘴笑了:“你俩真像。”

“像什么?”

“像那种……武林高手。明明练的不是同一种武功,但境界到了,就能互相理解,还能一起创出新招式。”

凌凡和苏雨晴对视一眼,都没说话。

但空气中,某种默契正在悄悄生长。

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第二天的拔高测试,果然难到变态。

数学卷子发下来时,考场里响起一片倒吸冷气的声音——十道大题,没有一道是常规题型,每一道都像是几个知识点的缝合怪,题干长得像小作文。

凌凡快速浏览全卷,启动了融合系统。

第一步,判断题型模块启动。

他的眼睛像扫描仪一样掠过每道题,大脑自动标记:第一题,函数与数列综合;第二题,几何与代数综合;第三题,概率与数论综合……

标记完成,用时两分钟。

第二步,分析条件模块启动。

他把每道题的题干拆解成一个个“积木块”:已知条件A对应知识点X,已知条件B对应知识点Y,问题要求对应能力Z……

拆解完成,用时五分钟。

第三步,选择方法模块启动。

这是最关键的一步。凌凡调出虚拟大厅,把每道题需要的“积木块”组合输入,系统开始自动匹配最优解题路径。不是匹配现成的模板,是用积木块现场搭房子。

匹配完成,用时三分钟。

第四步,执行计算模块启动。

手自动开始写。

整个过程行云流水。凌凡感觉自己像个指挥官,不是亲自上阵厮杀,而是坐在指挥部里,看着各个模块自动运转,自己只需要在关键时刻做出决策。

做到第七题时,他遇到了麻烦。

那是一道空间解析几何与函数极值的综合题,题干里隐藏了一个极其刁钻的对称性条件。凌凡的第一套方案走到一半卡住了,安全阀亮起红灯:路径不通。

他冷静地切换到第二套方案——用苏雨晴教的网格分析法,重新拆解题干。

这次他发现,那个对称性条件不是用来简化计算的,是用来构造辅助函数的。如果不构造辅助函数,这道题根本解不出来。

调整方向,重新计算。

时间一分一秒流逝,考场里已经有人开始叹气,有人放下了笔。凌凡额头上渗出细密的汗珠,但他的手指稳得像手术刀,在草稿纸上快速演算。

最后一步,得出答案。

他抬头看钟:还剩十五分钟,最后一道题还没做。

那道题是纯数论题,高中根本没学过,属于超纲拓展。凌凡只看了一眼,就决定放弃——把时间用来检查前面的题。

交卷铃响时,他长舒一口气。

走出考场,赵鹏哭丧着脸迎上来:“凡哥,我完了。十道题我只做了五道,剩下的连看都看不懂……”

“正常,”凌凡拍拍他,“这种题本来就是打击自信用的。”

“苏学霸呢?”赵鹏问。

凌凡转头寻找,看见苏雨晴从隔壁考场走出来。她的表情很平静,但眼睛里有一种奇异的光——不是兴奋,不是沮丧,是一种……满足感。

“怎么样?”凌凡问。

“第七题,你做了多久?”苏雨晴反问。

“二十五分钟。”

“我用了三十分钟,”苏雨晴说,“但我做了两种解法。第一种和你一样,用辅助函数。第二种我用了几何变换,把空间问题降维到平面,虽然计算量更大,但思路更直观。”

凌凡笑了:“你赢了。”

“不,”苏雨晴摇头,“我花了更多时间,最后一道题也没做完。我们打平。”

她顿了顿,看着凌凡:“但我很高兴。”

“为什么?”

“因为这是我第一次,在做题时感受到了……自由。”苏雨晴说得很慢,像在寻找合适的词,“以前我解题,像在走一条规定好的路,不能偏离,不能跳跃,一步一个脚印。但今天,我用你的虚拟大厅加上我的网格分析,我感觉到……路变宽了。我可以跑,可以跳,甚至可以自己开辟新路。”

她眼睛里闪着光:“凌凡,谢谢你。”

凌凡看着她,忽然觉得,这个曾经遥远如星辰的学霸,此刻变得无比真实。

“也谢谢你,”他说,“没有你的扎实,我的灵动也只是空中楼阁。”

两人相视一笑。

赵鹏在旁边看着,忽然觉得,自己好像有点多余。

但又有点……骄傲。

因为他见证了,两个完全不同的人,如何因为对知识的共同追求,走到了一起。

这不是爱情,不是友情,是某种更高级的东西——

同道。

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三天后,拔高测试成绩公布。

凌凡,数学八十九分(满分一百二),年级第八。

苏雨晴,数学九十一分,年级第六。

赵鹏,数学四十七分,年级第四十九——倒数第二,但对他来说,已经是奇迹了。

更重要的是,在考后的试卷分析会上,数学组长特意表扬了凌凡和苏雨晴的第七题解法。

“这道题,全年级只有两个人做出了两种解法,”组长说,“而且这两种解法,体现了完全不同的思维风格——一个灵动巧妙,一个严谨扎实。但都精彩。”

他没有点名,但所有人都知道是谁。

散会后,凌凡和苏雨晴并肩走出会议室。

深秋的阳光很好,照在身上暖洋洋的。梧桐树的叶子已经落了大半,光秃秃的枝干指向天空,像在书写某种宣言。

“接下来怎么办?”苏雨晴问。

“继续,”凌凡说,“系统还不够完善。模块之间的衔接还有问题,效率评估模型需要更多数据训练。”

“嗯,”苏雨晴点头,“我整理了这次考试的所有数据,今晚发给你。”

“好。”

两人走到教学楼门口,该分开了——凌凡要去陈景的仓库,苏雨晴要去上竞赛辅导课。

但苏雨晴忽然停下脚步。

“凌凡。”

“嗯?”

“如果……”她顿了顿,“如果高考时,我们进了同一所大学,还能继续这样吗?一起研究,一起进步?”

凌凡看着她,笑了:“当然。学习是一辈子的事,不是吗?”

苏雨晴也笑了。

那是凌凡见过的,她最灿烂的笑容。

“那就说定了。”

她转身离开,马尾辫在阳光里划出一道弧线。

凌凡站在原地,看了很久。

然后他也转身,朝另一个方向走去。

两人的背影在校园里渐行渐远,像两条不同的河流,从不同的源头出发,流过不同的山谷,却最终汇向同一片大海。

而那片海的名字,叫未来。

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逆袭心得(第434章)

最好的学习方法,永远不是某个人的独门秘籍,而是不同思维碰撞后产生的化学反应。当你固守自己的“正确”时,你也关上了通往“更正确”的门。凌凡的灵动需要苏雨晴的扎实来锚定,苏雨晴的严谨需要凌凡的想象来激活——他们各自的方法都有天花板,但结合在一起,天花板就被打破了。真正的成长,发生在你愿意放下骄傲,对曾经看不上的对手说“请教教我”的那一刻。因为学习这条路,从来不是独行侠的舞台,是同行者的远征。