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他换了个思路。
在辛几何中，拉格朗日子流形之间的几何关系可以用它们的相交理论来描述。
对于两个拉格朗日子流形L1和L2，它们的相交数是一个重要的不变量。
如果L1和L2是某个辛同胚的像，那么这个相交数就反映了这个辛同胚的性质。
在X中，L_和L_{+2}是两条零维子流形，即点。
它们不相交，除非=+2，这不可能。
所以相交数为0。
这没有信息。
也许需要考虑更高维的拉格朗日子流形。
肖宿想到，可以构造一个一维拉格朗日子流形，它连接所有孪生素数对。
比如，考虑所有满足x和x+2都是素数的实数x的集合，这是一些孤立点，无法连成连续曲线。
还是不行。
肖宿再次站起身，在房间里踱步。
也许问题不在于单个素数对，而在于素数对的分布模式。
就像统计物理中，我们关心的不是单个粒子的位置，而是粒子的关联函数。
他想起陶哲轩报告中提到的“关联函数”概念。
对于素数分布，可以定义两点关联函数R(k) = li (1
N) Σ χ_P(n)χ_P(n+k)，其中χ_P是素数的特征函数。
哈代—李特尔伍德猜想给出了R(2)的渐近形式：R(2) ~
(log N)^2，其中C≈1.32是孪生素数常数。
这个常数C是怎么来的？
它是∏_{＞2} (1 1
(—1)^2)。这个乘积收敛到1.32...。
肖宿盯着这个乘积，突然意识到什么。
这个形式，和顾—辛框架中加权度量的正规化项很像！
他的笔快速动了起来：
C = ∏_{＞2} (1 1
(—1)^2) = ex[ Σ_{＞2} log(1 1
(—1)^2) ]
而log(1 1
(—1)^2) ~ —1
^2 当很大时，所以这个级数收敛。
如果把加权度量中的权重ω取为log(1 1
(—1)^2)，那么正规化后的距离d?就会与C有关。
肖宿开始重新定义。
设ω = —log(1 1
(—1)^2) 对于＞2，对于=2需要单独处理。
这个权重是正的，因为1 1
(—1)^2 ＜ 1，所以log为负，加负号后为正。
当很大时，ω ~ 1
^2，所以Σ ω收敛。
非常好！
这样定义加权度量时，不再需要正规化，因为级数本身就收敛。
接着再定义 (顾—辛关联度量)：对于两个整数和n，定义它们的关联距离为ρ(,n) = Σ_{?(—n)} ω + δ_{2|(—n)} · ω(2)，其中ω = —log(1 1
(—1)^2) 对于＞2，ω(2)由单独公式定义。
对于孪生素数对(,n) = (, +2)，—n=2，所以=2整除—n。
因此：ρ(, +2) = ω(2) + Σ_{＞2, ?2} ω = ω(2) + Σ_{＞2} ω
因为对于＞2，2不被整除，所以所有＞2都计入。
而Σ_{＞2} ω = Σ_{＞2} log(1 1
(—1)^2) = —log C
所以ρ(, +2) = ω(2) log C
只要适当定义ω(2)使得ρ(, +2) = 某个常数，比如1，就可以得到ω(2) = 1 + log C。
完美！
肖宿的思考越来越快，难以抑制的嘴角上扬。
他知道自已离成功越来越近了。