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第378章 难题研习降频,但求精透(1 / 2)

离期末考试还有十天的时候,凌凡做了个决定:把难题研习的频率从每周三次降到每周一次,但每次的质量要求提高到前所未有的程度。

这个决定,源于上周六下午的经历。

那天按照计划,是每周的难题研习时间。凌凡选了一道号称“地狱难度”的数学压轴题,来自某年高校自主招生试卷。题目描述了一个复杂的动态几何问题,涉及参数方程、极值、轨迹等多个知识点,题干就有整整一页纸。

他坐在书桌前,从下午两点开始,到五点结束,整整三个小时。期间用掉了八张草稿纸,尝试了四种不同的思路,推导了无数个公式,最后——还是没解出来。

不是完全没有进展。他求出了某个中间表达式,证明了某个局部性质,甚至猜到了最终答案应该是什么形式。但那个关键的、将各个部分联系起来的桥梁,他始终没有找到。

五点钟,他放下笔,看着满桌的草稿纸,感到的不是沮丧,而是一种深深的疲惫。那是一种大脑被过度榨取的疲惫,就像一台机器长时间超负荷运转后发出的嗡鸣。

更让他不安的是,接下来的整个晚上,他的学习效率都极低。明明按照计划应该做语文和英语的复习,但注意力就是无法集中。那些数学符号和几何图形还在脑海里盘旋,干扰着其他学科的思维。

那天晚上在瓶颈日记上,他写道:“1月15日,难题研习三小时,未果。后遗症:大脑疲惫,注意力涣散,影响后续学习。反思:这样的难题投入,性价比如何?”

第二天,他把这个问题带给了陈景老先生。

电话里,陈景听完他的描述,沉默了几秒,然后问:“凌凡,你研究那道题的目的是什么?”

“为了……攻克难题?为了提高解题能力?”凌凡有些不确定。

“具体点。”陈景说,“是为了掌握某个特定解法?还是为了训练某种思维能力?还是为了在考试中遇到类似题时能拿分?”

凌凡想了想:“都有吧。”

“那么,这三个目的,哪个最重要?”

凌凡陷入沉思。掌握特定解法?那道题太特殊了,考到的概率微乎其微。训练思维能力?也许有,但花三个小时训练一种可能用不到的思维,值得吗?在考试中拿分?压轴题往往只占十分左右,为了这十分投入这么多时间,真的划算吗?

“我好像……本末倒置了。”凌凡喃喃道。

“是的。”陈景的语气温和但坚定,“你现在的主要矛盾,不是攻不下难题,而是守不住基本盘。基础题和中档题占了百分之八十的分数,你却把大量时间投入只占百分之二十的难题上。这是战略失误。”

“那我该怎么办?完全放弃难题吗?”

“不是放弃,是调整。”陈景说,“把难题研习的频率降下来,但每次的质量提上去。不追求‘做出来’,追求‘学透彻’。具体来说,要做到三点。”

“第一,选题要精。不选那些偏难怪题,选那些有代表性、能启发思维的经典难题。每道题背后,都应该有一个值得学习的思维方法或技巧。”

“第二,研究要透。不求一次性解出来,可以看答案,可以问老师。但看了答案后,要追问:这个思路是怎么想到的?关键的一步是什么?有没有其他解法?这道题可以怎么变式?”

“第三,时间要控。每次不超过一个半小时,到点就停。如果没研究完,留到下次。不能因为难题影响其他学习,更不能影响身体和心态。”

凌凡把这三条记在笔记本上。

“还有,”陈景补充,“你要转变对难题的态度。难题不是用来‘攻克’的敌人,而是用来‘学习’的老师。每研究一道难题,都应该有收获——或是学会了一个新技巧,或是加深了对某个知识的理解,或是训练了某种思维能力。如果没有收获,那这次研究就是失败的。”

挂了电话,凌凡重新审视自己的学习安排。

过去一个月,他在难题上投入的时间,平均每天有一小时。如果把这些时间分配给基础回顾和中档题训练,会是什么效果?

他算了一笔账:每天一小时,三十天就是三十小时。如果用这三十小时做基础回顾,可以完成六轮完整的六科基础梳理。如果用这三十小时做中档题训练,可以精做一百五十道题,几乎覆盖所有中档题型。

而用这三十小时研究难题呢?可能攻克了十道难题,但其中大部分在高考中根本不会出现。

这笔账一算,选择就清晰了。

于是有了现在的决定:难题研习降频,但求精透。

周三下午,是调整后的第一次难题研习。

凌凡选的是一道物理综合题,难度中等偏上,但很有代表性——将能量守恒、动量定理和圆周运动结合起来,考查建模能力和综合分析能力。

他设定时间:一个半小时。

开始研究。

第一步,先独立尝试二十分钟。他读题,画图,分析物理过程,列方程。做到一半时卡住了——某个衔接条件处理不好。

他没有硬撑,果断翻开参考答案。

看答案不是简单地抄写,而是带着问题看:答案是怎么处理那个衔接条件的?为什么要那样处理?有没有其他处理方法?

他发现,答案用了一个巧妙的“能量-动量联合方程”,把两个看似独立的过程联系起来了。这个技巧,他以前见过,但没想到可以这样用。

第二步,他合上答案,尝试用自己的话重述解题思路。从题目描述开始,到建立模型,到列方程,到求解,到分析结果。每一步都要讲清楚为什么这样做,还有没有其他做法。

这个“讲给自己听”的过程,花了他二十分钟。但讲完后,他对这道题的理解深刻了许多。

第三步,他思考这道题的变式。如果改变某个条件会怎样?如果增加某个因素会怎样?这道题的解法可以推广到哪些类似问题?

他列出了三种可能的变式,并简要思考了每种变式的解法特点。

第四步,他把这道题的精华总结在一张卡片上:题目特点、核心技巧、易错点、可推广性。然后把这张卡片夹在物理笔记本的难题专题部分。

整个过程,用时一小时二十五分钟。

结束时,凌凡感到的不是疲惫,而是一种充实的满足感。他不仅“知道”了这道题怎么做,更“理解”了这道题为什么这样做,以及这种思路还能用在什么地方。

更重要的是,他的大脑依然清醒,完全不影响接下来的学习。

晚上在瓶颈日记上,他对比了这次和上次的难题研习:

“1月19日,调整后的第一次难题研习。”

“选题:物理综合题(能量-动量-圆周运动)。”

“用时:85分钟。”

“过程:独立尝试(20)→研究答案(15)→重述思路(20)→思考变式(15)→总结精华(15)。”

“收获:掌握‘能量-动量联合方程’的应用技巧,理解复杂过程的衔接条件处理方法,拓展到三类变式问题。”

“状态:结束后大脑清晰,不影响后续学习。”

“对比上次:时间减半,收获翻倍,无疲惫后遗症。”

写完这些,凌凡更加确信,调整是对的。

周五的物理课上,王老师讲解一道关于碰撞的题目时,提到了“能量-动量联合分析”的方法。凌凡立刻想起了周三研究的那道题,思路格外清晰,甚至能预判老师下一步要讲什么。

下课后,王老师走到他桌边:“凌凡,你今天听课状态很好啊,那道题你以前做过?”